La hipótesis de este teorema es que contamos con dos
funciones F y G que son continuas en un intervalo cerrado [a,b] y derivables en
el intervalo abierto (a,b).
El valor del primer miembro es constante:
La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos
dice que existen dos puntos (c, f(c)) y (c, g(c)) de las curvas f(x) y g(x),
tales que la pendiente de la tangente a la curva f(x) en el primer punto es k
veces la pendiente de la tangente a la curva g(x) en el segundo punto.
Al teorema de Cauchy también se le suele denominar
teorema del valor medio generalizado.
EJEMPLO
Analizar si el teorema de Cauchy es aplicable en el intervalo [1, 4] a las funciones:
f(x) = x2 − 2x + 3 y g(x) = x3 − 7x2 + 20x − 5.
En caso afirmativo, aplicarlo.
Las funciones f(x) y g(x) son continuas y derivables en 
por ser polinómincas, luego, en particular, son continuas en [1, 4] y derivables en (1, 4) .
por ser polinómincas, luego, en particular, son continuas en [1, 4] y derivables en (1, 4) .
Además se cumple que g(1) ≠ g(4).
Por lo tanto se verifica el teorema de Cauchy:
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