MÉTODO DE FIBONACCI

INTRODUCCIÓN 

    Este método o sucesión fue descrito en Europa por Leonardo Fibonacci de Pisa, hombre que nació en Pisa, alrededor de 1.175 después de Cristo. Fibonacci fue el más grande de los matemáticos Europeos de la edad media.

    Fue el primero en introducir el sistema numérico Hindú-Arábico en Europa (el sistema basado en los diez dígitos, con su punto decimal y un símbolo para el cero). Escribió un libro sobre cómo hacer aritmética en el sistema decimal, titulado “Liber Abacci” (“Libro del Abaco” o “libro de Cálculo”), terminado en 1.202. Falleció en 1.240. Hoy día, existe una estatua suya en Pisa (gracias a Nicholas Farhi de la Universidad de Winchester). Entre otros de sus trabajos se encuentra la "Secuencia de Conejos de Fibonacci."

     El matemático Francés Edouard Lucas (1842-1891) fue quien  dio el nombre de números de Fibonacci a la sucesión de números mencionados por Fibonacci en su libro. 

HISTORIA

     La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: “Cierto hombre tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y deseaba saber cuántos se podrían reproducir en un año a partir de la pareja inicial teniendo en cuenta que de forma natural tienen una pareja en un mes, y que a partir del segundo se empiezan a reproducir”.

Nota: al contar la cantidad de letras distintas en cada mes, se puede saber la cantidad de parejas totales que hay hasta ese mes.

     De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.

   También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos se acerca a la relación áurea fi (\phi) cuanto n tiende a infinito; es más: el cociente de dos términos sucesivos de toda sucesión recurrente de orden dos tiende al mismo límite. Esta sucesión tuvo popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Béla Bartók, Olivier Messiaen, la banda Tool y Delia Derbyshire la utilizaron para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales. Explicado matematicamente de la siguiente manera:

TOMANDO COMO EJEMPLO LA SUCESIÓN  DE FIBONACCI ANTERIORMENTE  DADA TENEMOS:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.

El 2 se calcula sumando (1+1)

Análogamente, el 3 es sólo (1+2),

Y el 5 es (2+3),

¡y asi sucesivamente!

Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55

¡Así de fácil!

¡Ahora si  a poner a prueba tus conocimientos!. Si tenemos la siguiente sucesión:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...

¿Puedes encontrar los números que siguen?

 ¿Qué es lo más asombroso  de esta secuencia  o sucesión matemática?

     Lo más asombroso es que está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y  aparece en los más diversos elementos biológicos.

      Ejemplos claros son la disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, otros más complejos y aún mucho más sorprendentes es que también se cumple en los huracanes e incluso hasta en las galaxias enteras, desde donde obtenemos la idea del espiral de Fibonacci.

   El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales. También aparece en las espirales que forman todas las piñas. Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

AHORA  PUEDES VER QUE NO ES  DIFÍCIL…

Pero si aún tienes  duda o no entiendes, Inténtalo con este vídeo.